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[ID:3-6681913] 北师大版九年级数学2019—2020学年上学期期中测试题 (含答案)
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北师大版九年级数学2019—2020学年上期 期中测试题 时间:120分钟     满分:120分 班级:__________  姓名:__________  得分:__________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在方程x2+x=y,x-2x2=3,(x-1)(x-2)=0,x2-=4,x(x-1)=1中,是一元二次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为斜边AB上的中点,CD=3,那么AB的长为( ) A.1.5 B.6 C.3 D.12 4.如图,在矩形中,对角线AC,BD相交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则BD的长为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图,要证明平行四边形为正方形,那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上,进一步证明( ) A.AB=AD且AC⊥BD B.AB=AD且AC=BD C.∠A=∠B且AC=BD D.AC和BD互相垂直平分 6.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛,其中丁跑第一棒,丙跑第二棒的概率是( ) A. B. C. D. 7.如图,已知某广场菱形花坛的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于( ) A.6米 B.6米 C.3米 D.3米 8.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,连续两次降价打折处理,最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为( ) A.8% B.18% C.20% D.25% 9.如图,把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为( ) A.2 B. C. D.1 第9题图  第10题图 10.如图,在矩形中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论: ①△ODC是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④S△AOE=S△COE, 其中正确结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.正方形的边长AB=4,则它的对角线AC的长度为_______. 12.若代数式x2+9的值与-6x的值相等,则x的值为________. 13.如图,?的对角线相交于点O,请你添加一个条件____________(只添加一个即可),使?是矩形. 第13题图 第17题图  第18题图 14.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x2是__________. 15.一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和1个红球,它们除颜色外其余都相同,先从布袋中摸出1个球,放回搅匀后,再摸出1个球,两次摸到的球都是白球的概率为________. 16.关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是_____. 17.如图,菱形的边长为4,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠B=60°,则EF的长为________. 18.如图,点P是正方形边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE的度数为_________. 三、解答题(共66分) 19.(8分)解下列方程: (1)(x-1)(x+2)=2(x+2); (2)x(2x-4)=5-8x. 20.(6分)如图,在四边形中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.求证:四边形是矩形. 21.(8分)有四张扑克牌,分别为红桃3、红桃4、红桃5、黑桃6,背面朝上洗匀后放在桌面上,从中任取一张后记下数字和颜色(不放回),再背面朝上洗匀,然后再从中随机取一张,求两次都为红桃,并且数字之和不小于8的概率. 22.(10分)端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子,为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(00,∴m>.(3分)又∵m-1≠0,∴m≠1.(4分)故m>且m≠1时,方程有两个不相等的实数根;(5分) (2)由题意得x1+x2=,x1x2=-.∵xx2+x1x=x1x2(x1+x2)=-,∴-·=-,∴(m-1)2=16,∴m1=5,m2=-3.(7分)∵方程有两个根,∴Δ=8m-7≥0且m-1≠0,∴m≥且m≠1,(9分)∴m=5.(10分) 24.(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴AD=BC,AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=90°.∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,∴AE=BC=CE.(3分)同理可得AF=AD=CF,∴AE=CE=AF=CF,(5分)∴四边形AECF是菱形;(6分) 解:如图,连接EF交AC于点O.(7分)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=BC=5,∴AB==5.(9分)由(1)可知四边形AECF是菱形,∴AC⊥EF,OA=OC,OE=OF=EF,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=AB=,∴EF=2OE=5,(11分)∴菱形AECF的面积为AC·EF=×5×5=.(12分) 25.解:(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是菱形.(2分)理由如下:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD.∵点D是AB的中点,∴AD=BD,∴BD=CE.∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.(5分)∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=AB=BD,∴四边形BECD是菱形;(6分) (2)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.(8分)理由如下:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=45°.∵四边形BECD是菱形,∴∠ABC=∠DBE,∴∠DBE=90°,∴四边形BECD是正方形.(12分)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.05M
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